Виктор Николаевич Близинский родился 12 февраля 1924 года в Одессе. Виктор Близинский начал играть в футбол в «дикой» сборной Молдаванки. Серьёзной школой стали выступления в юношеской команде «Снайпер» (завод «Кинап»).
Первый тренер — Константин Фёдорович Кусинский. Во время оккупации играл в клубе «Рапид». После освобождения стал вратарем главной команды Одессы, которая теперь носила название «Пищевик» (ранее – «Динамо», «Спартак»). В «Пищевике» Близинский играл шесть сезонов. Был чемпионом УССР 1949 года.
Закончил карьеру в команде ОДО (СКА). 23 июля 1953 года провел последний матч (товарищеская встреча ОДО – таллинский «Калев»), во время которого получил разрыв мениска.
Сергей Раздорожнюк писал:
Один из лучших вратарей в истории одесского футбола. Кумир одесских болельщиков в 40-х – начале 50-х годов. Славился отважными бросками в ноги нападающих и феноменальными прыжками, когда «вытягивались» мячи, посланные даже в верхние углы ворот.
Виктор Близинский является основателем Клуба голкиперов Одессы – первым отстоял 25 «сухих» игр, а всего провел в чемпионатах и кубках страны около сотни встреч, что также долго оставалось рекордом для местных вратарей.
Он вспоминал:
Меня приглашали в другие команды много раз, но я всегда отказывался, поскольку хотел играть только в Одессе. Первыми приглашали к себе харьковчане в 1944 году. В 1946 году после игр в Одессе ко мне домой неожиданно нагрянули представители московской команды ВВС, во главе с Анатолием Тарасовым. В 1947-м две попытки заполучить меня предприняло киевское «Динамо».…
Я постоянно работал над прыжками. Где только мог, старался подпрыгнуть, дотянуться до какой-то отметки: особенно любил определять в качестве ориентиров ветки деревьев в парке, прыгал и прыгал часами. Однажды я так увлекся этими своими упражнениями на аллеях санатория имени Чкалова (там ежегодно мы жили на тренировочных сборах), что не заметил появившегося из-за поворота Н. С. Хрущева с охраной, и едва не свалился с высоты подскока прямо на грудь тогдашнему первому секретарю ЦК Компартии Украины. Успел вовремя среагировать, а то могло бы здорово достаться от телохранителей вождя, который отдыхал в том же санатории в правительственном корпусе…
Близинский много лет работал на одесских заводах - ОдАЗ, имени Иванова (до 1989 года), в том числе начальником цеха и заместителем директора.
В 2001 году включён в число лучших футболистов Одессы XX века.