Выдающийся музыкант, блестящая пианистка, Людмила Гинзбург окончила Одесскую консерваторию (класс профессора М. Старковой) и аспирантуру при Московской Консерватории (класс профессора Г. Нейгауза).
Г.Г. Нейгауз пригласил ее на должность ассистентки. Однако, вскоре Людмила Гинзбург получила предложение от ректора Одесской консерватории К.Ф. Данькевича занять должность доцента кафедры специального фортепиано. Ее талант исполнителя и владение уникальной методикой Нейгауза сразу вывели в число ведущих педагогов.
Однако, в то же время, появилось множество завистников и недоброжелателей. Вследствие этого звание профессора Людмиле Наумовне было присвоено только в 1989 году – спустя несколько десятилетий с начала преподавательской деятельности.
Впрочем, она была близким другом знаменитых С.Т. Рихтера, Э.Г. Гилельса, Я.И. Зака. Выступления в Одесской филармонии, в концертах, становились праздником. Недаром Гинзбург всегда восхищался великий Шура Черкасский.
Девиз Л. Н. Гинзбург в педагогике: «Научить нельзя, но научиться можно».
По мнению ее ученика, профессора Одесской музыкальной академии Юрия Дикого, к творческому кредо Людмилы Гинзбург в полной мере относятся слова знаменитого педагога Владимира Пухальского: «О педагоге следует судить по тому, как играют его ученики через 10-15 лет после занятий с ним. Я не готовлю к сегодняшнему или завтрашнему выступлению, я готовлю вас к жизни, ставлю вас на рельсы, по которым вы сумеете ехать вперед, куда сами захотите...»
Ю. Дикий также подчеркивает, что вся ее работа в Одессе была творческим подвигом: «Останься она в Москве — без сомнения, имя ее гремело бы по всей стране не меньше, нежели имена других учеников Генриха Нейгауза».
Умерла Людмила Наумовна Гинзбург 26 декабря 2001 года в Одессе.