Евгений Буковецкий родился 17 декабря 1866 года в Одессе, окончил Одесское реальное училище Св. Петра и Павла и Рисовальную школу общества изящных искусств у Г. А. Ладыженского и К. К. Костанди. Затем учился в Петербургской Академии художеств, в Академии Жюлиана в Париже.
В Одессу он вернулся в 1891 году, участвовал в выставках передвижников в Москве и Петербурге. В 1894 году вместе с П. А. Нилусом стал автором устава Товарищества южнорусских художников.
Буковецкого можно по праву называть одной из ключевых фигур культурной жизни Одессы. В его доме, на Княжеской 27, собирались «сливки» культурной аристократии, причем не только Одессы. Например, очень часто бывал Иван Бунин.
Вот что писала о хозяине дома В.Н. Муромцева-Бунина: «Буковецкий был выше среднего роста, изящный, в меру худой, с правильными чертами лица, с волнистыми каштановыми волосами. Он обладал очень хрупким здоровьем, в молодости страдал сильнейшими мигренями и пролеживал в темной комнате по несколько дней сряду. Это был человек с большим вкусом и с причудами, со строгим распределением дня».
Буковецкий написал множество портретов: Чуковский, профессоры Павловский и Лазурский, архитектор Нестурх, Сергей Уточкин, летописец Одессы А. Де Рибас, Бунин и Нилус. Поэтому, его можно по праву считать портретистом всей Одессы.
Буковецкий собрал обширную коллекцию работ отечественных и зарубежных художников.
Он стал одним из организаторов художественного общества имени Костанди. С 1937 преподавал в Одесском художественном училище.
Умер 27 июля 1948 года. Похоронен на Втором Христианском кладбище Одессы.
Работы Буковецкого представлены в Одесском художественном музее, Херсонском, Винницком, Запорожском художественных музеях, Национальном художественном музее и ряде частных собраний.